18．斜率為2的直線m交雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1與A，B兩點(diǎn)，拋物線y2=2px恰過AB中點(diǎn)M，若M的橫坐標(biāo)為$\frac{p}{2}$，則雙曲線的離心率e═$\sqrt{5}$．

分析 由題意，M（$\frac{p}{2}$，p），利用點(diǎn)差法，結(jié)合直線m斜率為2，可得b=2a，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$a，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：由題意，M（$\frac{p}{2}$，p）
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=p，y1+y2=2p，
A，B代入雙曲線方程，作差，整理可得b2（x1+x2）（x1-x2）-a2（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴pb2（x1-x2）-2pa2（y1-y2）=0，
∵直線m斜率為2，
∴b2=4a2，
∴b=2a，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率，考查點(diǎn)差法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≥0}\\{1，x＜0}\end{array}\right.$．
（1）寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）解不等式f（1-x2）＞f（2x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=$\frac{a+ln（2x+1）}{2x+1}$．
（Ⅰ）若曲線f（x）在x=0處的切線與直線x-2y-2016=0垂直，求y=f（x）的極值；
（Ⅱ）若關(guān)于t的方程（2x+1）2f′（x）=t3-12t在x$∈[\frac{e-1}{2}，\frac{{e}^{2}-1}{2}]$時(shí)恒有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．由命題p：“函數(shù)y=$\frac{1}{x}$是減函數(shù)”與q：“數(shù)列a、a2、a3，…是等比數(shù)列”構(gòu)成的命題，下列判斷正確的是（　�。�
A．p∨q為真，p∧q為假B．p∨q為假，p∧q為假C．p∨q為真，p∧q為假D．p∨q為假，p∧q為真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=2x2-mx+3在（-∞，2）上的減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)，則m的值為（　�。�
A．-2B．-8C．2D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+a）^{2}，x≤0}\\{x+\frac{1}{x}+a，x＞0}\end{array}\right.$，若f（0）是f（x）的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍[-1，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f[f（x）]-m存在三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[0，1]B．（0，1]C．（-∞，0]D．（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知$\overrightarrow{a}$=（-2，1，3），$\overrightarrow$=（-1，2，1），若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$），則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．-$\frac{1}{2}$D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)y=a-bcos（2x+$\frac{π}{6}$）的最大值為3，最小值為-1．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=4asin（bx-$\frac{π}{3}$），求方程g（x）-2=0在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{5}{6}$π]上所有根之和．

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