Question

2．設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$為三個非零平面向量，若$\overrightarrow{p}$=$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{|a|}}$+$\frac{\overrightarrow}{\overrightarrow{|b|}}$+$\frac{\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{|c|}}$，則|$\overrightarrow{p}$|的最大值與最小值之和為（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 4

Answer 1

分析 $\overrightarrow{p}$表示三個單位向量的和，故|$\overrightarrow{p}$|的最大值為3，最小值為0．

解答 解：∵$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{|a|}}$，$\frac{\overrightarrow}{\overrightarrow{|b|}}$，$\frac{\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{|c|}}$為單位向量，∴當$\overrightarrow{a}，\overrightarrow，\overrightarrow{c}$方向相同時，|$\overrightarrow{p}$|取得最大值3，當$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{|a|}}$+$\frac{\overrightarrow}{\overrightarrow{|b|}}$+$\frac{\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{|c|}}$=$\overrightarrow{0}$時，|$\overrightarrow{p}$|取得最小值0，
∴|$\overrightarrow{p}$|的最大值與最小值之和是3．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的模長與單位向量的表示方法，是基礎(chǔ)題．