2.設(shè)$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$,$\overrightarrow{c}$為三個(gè)非零平面向量,若$\overrightarrow{p}$=$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{|a|}}$+$\frac{\overrightarrow}{\overrightarrow{|b|}}$+$\frac{\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{|c|}}$,則|$\overrightarrow{p}$|的最大值與最小值之和為(  )
A.3B.2C.1D.4

分析 $\overrightarrow{p}$表示三個(gè)單位向量的和,故|$\overrightarrow{p}$|的最大值為3,最小值為0.

解答 解:∵$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{|a|}}$,$\frac{\overrightarrow}{\overrightarrow{|b|}}$,$\frac{\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{|c|}}$為單位向量,∴當(dāng)$\overrightarrow{a},\overrightarrow,\overrightarrow{c}$方向相同時(shí),|$\overrightarrow{p}$|取得最大值3,當(dāng)$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{|a|}}$+$\frac{\overrightarrow}{\overrightarrow{|b|}}$+$\frac{\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{|c|}}$=$\overrightarrow{0}$時(shí),|$\overrightarrow{p}$|取得最小值0,
∴|$\overrightarrow{p}$|的最大值與最小值之和是3.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的模長(zhǎng)與單位向量的表示方法,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)f(x)=x-aex,a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線的方程;
(Ⅱ)若曲線y=f(x)與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),求a的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)g(x)=x3,請(qǐng)寫出曲線y=f(x)與y=g(x)最多有幾個(gè)交點(diǎn).(直接寫出結(jié)論即可)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.函數(shù)f(x)=2x2-mx+3在(-∞,2)上的減函數(shù),在(2,+∞)上是增函數(shù),則m的值為( 。
A.-2B.-8C.2D.8

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10.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+1,x≤0}\\{lo{g}_{2}x,x>0}\end{array}\right.$,若函數(shù)y=f[f(x)]-m存在三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )
A.[0,1]B.(0,1]C.(-∞,0]D.(-∞,0)

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17.若方程x2-2mx+4=0的兩根滿足一根大于1,一根小于1,則m的取值范圍是($\frac{5}{2}$,+∞).

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7.已知$\overrightarrow{a}$=(-2,1,3),$\overrightarrow$=(-1,2,1),若$\overrightarrow{a}$⊥($\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$),則實(shí)數(shù)λ的值為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.2C.-$\frac{1}{2}$D.-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.已知函數(shù)f(x)滿足f($\frac{x}{x+1}$)=2x+1,求f(x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.如圖,三棱柱CB=AC=CC1,CB⊥AC,E,F(xiàn)分別是A1B,B1C1的中點(diǎn),AA1⊥底面ABC.
(1)求證:B1C⊥平面A1BC1;
(2)求證:EF∥平面ACC1A1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)f(x)=ax+a-x(a>0且a≠1).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)設(shè)g(x)=$\frac{1}{f(x)}$,當(dāng)x∈(0,1)時(shí),求函數(shù)g(x)的值域;
(3)若f(1)=$\frac{5}{2}$,設(shè)h(x)=a2x+a-2x-2mf(x)的最小值為-7,求實(shí)數(shù)m的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案