Question

17．已知函數(shù)f（x）=cos（4x-$\frac{π}{3}$）+2cos²（2x），將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

• A． [-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]
• B． [-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]
• C． [$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]
• D． [$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]

Answer 1

分析 先利用和差角公式和降次升角公式，化簡函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象的周期變換及相位變換法則，求出函數(shù)y=g（x）的解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos（4x-$\frac{π}{3}$）+2cos²（2x）
=cos（4x-$\frac{π}{3}$）+cos4x+1
=$\frac{1}{2}$cos4x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin4x+cos4x+1
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin4x+$\frac{3}{2}$cos4x+1
=$\sqrt{3}$sin（4x+$\frac{π}{3}$）+1，
將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，
可得：y=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1的圖象，
再將所得函數(shù)圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=$\sqrt{3}$sin（2x）+1的圖象，
由2x∈[-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]，k∈Z得：x∈[-$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{π}{4}$+kπ]，k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)，[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]是函數(shù)y=g（x）的一個(gè)單凋遞增區(qū)間，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是和差角公式和降次升角公式，函數(shù)圖象的周期變換及相位變換，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．