7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)A=$\frac{π}{3}$，sinB=3sinC．
（1）若a=$\sqrt{7}$，求b的值；
（2）求tanC的值．

分析 （1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得：b=3c，利用余弦定理可得7=b2+c2-bc，即可解得b的值．
（2）由三角形內(nèi)角和定理可得B=$\frac{2π}{3}$-C，從而可得sin（$\frac{2π}{3}$-C）=3sinC，利用兩角差的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解tanC的值．

解答 （本題滿分為13分）
解：（1）∵sinB=3sinC，
∴由正弦定理可得：b=3c，
∴由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA及A=$\frac{π}{3}$，a=$\sqrt{7}$，可得：7=b2+c2-bc，
∴b2+（$\frac{3}$）2-$\frac{^{2}}{3}$=7，解得：b=3…7分
（2）∵A=$\frac{π}{3}$，∴B=$\frac{2π}{3}$-C，
∴sin（$\frac{2π}{3}$-C）=3sinC，即：$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosC+$\frac{1}{2}$sinC=3sinC，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosC=$\frac{5}{2}$sinC，
∴tanC=$\frac{\sqrt{3}}{5}$…13分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角差的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17．已知兩個(gè)不相等的非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，兩組向量$\overrightarrow{{x}_{1}}$，$\overrightarrow{{x}_{2}}$，$\overrightarrow{{x}_{3}}$，$\overrightarrow{{x}_{4}}$，$\overrightarrow{{x}_{5}}$和$\overrightarrow{{y}_{1}}$，$\overrightarrow{{y}_{2}}$，$\overrightarrow{{y}_{3}}$，$\overrightarrow{{y}_{4}}$，$\overrightarrow{{y}_{5}}$均由2個(gè)$\overrightarrow{a}$和3個(gè)$\overrightarrow$排列而成，記S=$\overrightarrow{{x}_{1}}$•$\overrightarrow{{y}_{1}}$+$\overrightarrow{{x}_{2}}$•$\overrightarrow{{y}_{2}}$+$\overrightarrow{{x}_{3}}$•$\overrightarrow{{y}_{3}}$+$\overrightarrow{{x}_{4}}$•$\overrightarrow{{y}_{4}}$+$\overrightarrow{{x}_{5}}$•$\overrightarrow{{y}_{5}}$，Smin表示S所有可能取值中的最小值．則下列命題正確的是②④（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①S有5個(gè)不同的值；
②若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則Smin與|$\overrightarrow{a}$|無關(guān)；
③若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則Smin與|$\overrightarrow$|無關(guān)；
④若|$\overrightarrow$|＞4|$\overrightarrow{a}$|，則Smin＞0．

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18．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，當(dāng)n＞1時(shí)，有an+n=2an-1+2．
（1）證明：數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn；
（2）若數(shù)列{bn}滿足${b_n}={（-1）^n}•{a_n}$，試求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．i是虛數(shù)單位，計(jì)算$\frac{1-i}{2+i}$的結(jié)果為$\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$．

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2．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0），且函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則有（　　）
A．f（-$\frac{3π}{4}$）＜f（$\frac{5π}{3}$）＜f（$\frac{7π}{6}$）B．f（-$\frac{3π}{4}$）＜f（$\frac{7π}{6}$）＜f（$\frac{5π}{3}$）C．f（$\frac{5π}{3}$）＜f（$\frac{7π}{6}$）＜f（-$\frac{3π}{4}$）D．f（$\frac{5π}{3}$）＜f（-$\frac{3π}{4}$）＜f（$\frac{7π}{6}$）

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12．已知集合A={x|x2-x-2≤0}，B={x|x2-1＞0}，則A∩B=（　�。�
A．[-2，1）B．（-1，1）C．（1，2]D．（-2，-1）∪（1，2]

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19．已知奇函數(shù)f（x）當(dāng)x＞0時(shí)的解析式為f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，則f（-1）=-$\frac{1}{2}$．

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16．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{5π}{12}$，2），直線x=x1和x=x2是函數(shù)f（x）圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{7π}{6}$時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）-1的零點(diǎn)；
（3）設(shè)A={x|$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{2}$}，B={x||f（x）-m|＜1}，若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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A．[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]B．[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]C．[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]D．[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]

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