Question

15．若變量x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}}$，則$\frac{y+1}{x-2}$的最大值為$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，由$\frac{y+1}{x-2}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率求得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}}$，作出可行域如圖，

$\frac{y+1}{x-2}$的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)P（2，-1）連線的斜率，
∵${k}_{OP}=-\frac{1}{2}$．
∴$\frac{y+1}{x-2}$的最大值為-$\frac{1}{2}$．
故答案為：$-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．