Question

3．△ABC為等腰直角三角形，OA=1，OC為斜邊AB上的高，P為線段OC的中點，則$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 可分別以CB，CA兩直線為x軸，y軸，建立平面直角坐標系，根據(jù)條件容易求出CA=CB=$\sqrt{2}$，從而可確定圖形上各點的坐標，從而得出向量$\overrightarrow{AP}，\overrightarrow{OP}$的坐標，然后進行數(shù)量積的坐標運算即可．

解答 解：如圖，分別以邊CB，CA所在直線為x，y軸，建立如圖所示平面直角坐標系；
根據(jù)條件知CA=CB=$\sqrt{2}$；
∴A（0，$\sqrt{2}$），B（$\sqrt{2}$，0），O（$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}$），P（$\frac{\sqrt{2}}{4}，\frac{\sqrt{2}}{4}$）；
∴$\overrightarrow{AP}=（\frac{\sqrt{2}}{4}，-\frac{3\sqrt{2}}{4}），\overrightarrow{OP}=（-\frac{\sqrt{2}}{4}，-\frac{\sqrt{2}}{4}）$；
∴$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{OP}=-\frac{1}{8}+\frac{3}{8}=\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 考查建立平面直角坐標系，利用向量坐標解決向量問題的方法，建立完坐標系能夠求出圖形上點的坐標，從而求出向量的坐標，向量數(shù)量積的坐標運算．