Question

1．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²-4x+1=0．x²+y²的最小值為$7-4\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)合x²+y²的幾何意義利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：x²+y²-4x+1=0等價(jià)為（x-2）²+y²=3，則圓心C（2，0），半徑R=$\sqrt{3}$，
x²+y²的幾何意義為圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方．
原點(diǎn)到圓心的距離d=2，
則圓上點(diǎn)到圓的最小值為|R-d|=2-$\sqrt{3}$，
則x²+y²的最小值為$7-4\sqrt{3}$．
故答案為：$7-4\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查圓的方程的應(yīng)用，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)與半徑是解決本題的關(guān)鍵．