Question

20．設(shè)sin2α=-sinα，$α∈（\frac{π}{2}，π）$，則tan2α的值是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由條件利用二倍角的正弦公式，求得cosα的值，可得α的值，再利用誘導(dǎo)公式求得誘導(dǎo)公式tan2α的值．

解答 解：∵sin2α=2sinαcosα=-sinα，$α∈（\frac{π}{2}，π）$，∴cosα=-$\frac{1}{2}$，∴α=$\frac{2π}{3}$，
則tan2α=tan$\frac{4π}{3}$=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二倍角的正弦公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．