某班甲、乙兩名學(xué)同參加100米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人10次訓(xùn)練的成績(jī)（單位：秒）如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 11.6 12.2 13.2 13.9 14.0 11.5 13.1 14.5 11.7 14.3
乙 12.3 13.3 14.3 11.7 12.0 12.8 13.2 13.8 14.1 12.5
（1）從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績(jī)中至少有一個(gè)比12.8秒差的概率．
（2）后來(lái)經(jīng)過(guò)對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的多次成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，甲、乙的成績(jī)都均勻分布在[11.5，14.5]之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.8秒的概率．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）設(shè)事件A為：甲的成績(jī)低于12.8，事件B為：乙的成績(jī)低于12.8，我們先計(jì)算出從甲、乙成績(jī)都低于12.8的概率，再利用對(duì)立事件概率公式即可求出答案．
（2）設(shè)甲、乙的成績(jī)分別為x，y，則|x-y|＜0.8，如圖陰影部分面積我們可以求出它所表示的平面區(qū)域的面積，再求出甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.8分對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案．
解答： 解：（1）甲的10次訓(xùn)練成績(jī)中不比12.8秒差的有4次；乙的10次訓(xùn)練成績(jī)中不比12.8秒差的有5次，
∴抽取的兩次成績(jī)中都不比12.8秒差的概率為
4
10
×
5
10
=
1
5
，
∴其對(duì)立事件抽取的成績(jī)中至少有一個(gè)比12.8秒差的概率為1-
1
5
=
4
5
；
（2）甲、乙的成績(jī)分別為x，y，則滿足條件甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.8秒，即|x-y|＜0.8的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，
∴甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.8秒的概率P=
3×3-2.2×2.2
3×3
=
104
225
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型的概率計(jì)算及對(duì)立事件概率公式，考查了幾何概型的概率計(jì)算，熟練掌握幾何概型的概率求法及對(duì)立事件概率公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過(guò)M（2，
2
）、N（
6
，1）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若直線y=kx+4（k＞0）與圓x2+y2=
8
3
相切，并且與橢圓E相交于兩點(diǎn)A、B，求證：
OA
⊥
OB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0，令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)
π
6
單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（z）在區(qū)間[m，m+10π]（-
π
4
＜m＜
5π
12
）上有20個(gè)零點(diǎn)：a1，a2，a3，…，a20，求a1+a2+a3+…+a20的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2•eax（a為小于0的常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）存在x∈[1，2]使不等式f（x）≥
4
e4
成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F與l切于B點(diǎn)，且△ABF的面積為2．
（Ⅰ）求p的值及圓F的方程；
（Ⅱ）過(guò)B作直線與拋物線C交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)m，使
|FM|
|FN|
=
y1-m
m-y2
恒成立？若存在，求常數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)帳篷的下部形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（圖）．帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為2m，求帳篷的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-2ax2+bx+c，
（1）當(dāng)c=0時(shí)，f（x）在點(diǎn)P（1，3）處的切線平行于直線y=x+2，求a，b的值；
（2）若f（x）在點(diǎn)A（-1，8），B（3，-24）處有極值，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市的教育研究機(jī)構(gòu)對(duì)全市高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，得到如圖所示的成績(jī)頻率分布直方圖．
（Ⅰ）估計(jì)這100名學(xué)生中綜合素質(zhì)成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)；
（Ⅱ）若評(píng)定成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀．視頻率為概率，從全市學(xué)生中任選3名學(xué)生（看作有放回的抽樣），變量ξ表示3名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，求變量ξ的分布列及期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A=30°，B=105°，C=
2
，則a=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案