【題目】如圖1所示，在直角梯形DCEF中，，，，，將四邊形ABEF沿AB邊折成圖2.

（1）求證：平面DEF；

（2）若，求平面DEF與平面EAC所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）連接BD,交AC于點(diǎn)O,取DE的中點(diǎn)為G,連接FG，OG，證明，再利用線面平行判定定理，即可證得平面DEF；

（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB，CD，CE所在直線分別為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面DEF的法向量，平面EAC的法向量，求出兩個(gè)法向量夾角的余弦值，從而求得平面DEF與平面EAC所成銳二面角的余弦值。

（1）連接BD,交AC于點(diǎn)O,取DE的中點(diǎn)為G,連接FG，OG,

則，，

又因?yàn)?/span>，，

所以，且，

所以四邊形AOGF是平行四邊形，

所以，

又平面DEF，平面DEF，

所以平面DEF.

（2）因?yàn)?/span>，，，

所以，

所以，

因?yàn)?/span>，，，

所以，

所以，

因?yàn)?/span>，

所以平面ABCD，

所以CB，CD，CE兩兩垂直，

以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB，CD，CE所在直線分別為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，

由，得，

設(shè)平面DEF的法向量為，

因?yàn)?/span>，，

所以由，，得，

令，得，，

所以，

設(shè)平面EAC的法向量，

因?yàn)?/span>，，

所以由，，得，

令，得，

設(shè)平面DEF與平面EAC所成的銳二面角為，

所以，

所以平面DEF與平面EAC所成的銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于在某個(gè)區(qū)間上有意義的函數(shù)，如果存在一次函數(shù)使得對(duì)于任意的，有恒成立，則稱函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)弱漸近函數(shù).

（1）若函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)弱漸近函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明：函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的弱漸近函數(shù)；

（3）試問：函數(shù)與函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在區(qū)間上是否存在相同的弱漸近函數(shù)？如果存在，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的弱漸近函數(shù)應(yīng)滿足的條件；如不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，均有成立，則稱函數(shù)為“可平衡”函數(shù)，有序數(shù)對(duì)稱為函數(shù)的“平衡”數(shù)對(duì).

（1）若，判斷是否為“可平衡”函數(shù)，并說明理由；

（2）若，，當(dāng)變化時(shí)，求證：與的“平衡”數(shù)對(duì)相同；

（3）若，且、均為函數(shù)的“平衡”數(shù)對(duì).當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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【題目】第十一屆全國(guó)少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)在河南鄭州舉行，某項(xiàng)目比賽期間需要安排3名志愿者完成5項(xiàng)工作，每人至少完成一項(xiàng)，每項(xiàng)工作由一人完成，則不同的安排方式共有多少種

A.60B.90C.120D.150

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），將曲線上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于、兩點(diǎn)．

（1）求曲線的參數(shù)方程和的取值范圍；

（2）求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）異面直線和所成角的余弦值為，求幾何體的體積.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像.

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（2）在銳角中，角的對(duì)邊分別為，若，，求面積的最大值.

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【題目】某鮮花店根據(jù)以往某品種鮮花的銷售記錄，繪制出日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率，且假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立．

（1）求在未來的連續(xù)4天中，有2天的日銷售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；

（2）用表示在未來4天里日銷售量不低于100枝的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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