Question

若變量x，y滿足約束條件

y≤0 x-2y-1≥0 x-4y-3≤0

，則z=3x+5y的取值范圍是（　�。�

• A、[3，+∞）
• B、[-8，3]
• C、（-∞，9]
• D、[-8，9]

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為斜截式，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：由約束條件

y≤0 x-2y-1≥0 x-4y-3≤0

做可行域如圖，

化z=3x+5y為y=-

3

5

x+

z

5

，
由圖可知，當(dāng)直線y=-

3

5

x+

z

5

過點(diǎn)A時(shí)直線在y軸上的截距最小，z最小．
當(dāng)直線y=-

3

5

x+

z

5

過點(diǎn)B時(shí)直線在y軸上的截距最大，z最大．
聯(lián)立

x-2y-1=0 x-4y-3=0

，解得A（-1，-1）．
由x-4y-3=0得B（3，0）．
z的最小值為3×（-1）+5×（-1）=-8．
z的最大值為3×3+5×0=9．
∴z=3x+5y的取值范圍是[-8，9]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．