20．某高中為了解全校學(xué)生每周參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，隨機(jī)從全校學(xué)生中抽取100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們每周參與體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間如下：
每周參與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)）[0，4）[4，8）[8，12）[12，16）[16，20]
頻數(shù)24402862
（1）作出樣本的頻率分布直方圖；
（2）①估計(jì)該校學(xué)生每周參與體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的中位數(shù)及平均數(shù)；
    ②若該校有學(xué)生3000人，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生每周參與體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不低于8小時(shí)的人數(shù)．

分析 （1）根據(jù)頻率分布表，作出頻率分布直方圖即可；
（2）①利用頻率分布直方圖求出中位數(shù)與平均數(shù)；
②根據(jù)頻率分布直方圖，求出每周參與體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不低于8小時(shí)的頻率與頻數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分布表，作出頻率分布直方圖，如圖所示：

（2）①∵0.24+0.40＞0.5，
∴中位數(shù)在區(qū)間[4，8）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，
則0.24+（x-4）×0.1=0.5，
解得x=6.6，
即估計(jì)該校學(xué)生每周參與體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為7.6小時(shí)，
平均數(shù)為2×0.24+6×0.4+10×0.28+14×0.06+18×0.02=6.88；
②根據(jù)頻率分布直方圖得，該校學(xué)生每周參與體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不低于8小時(shí)的頻率是：
0.28+0.06+0.02=0.36，
∴估計(jì)該校學(xué)生每周參與體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不低于8小時(shí)的人數(shù)是3000×0.36=1080．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了畫頻率分布直方圖以及利用頻率分布直方圖求中位數(shù)與平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，y∈R，則輸出t的最大值為（　�。�
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8．某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱AB與地面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂，路燈C采用錐形燈罩，射出的光線與平面ABC的部分截面如圖中陰影部分所示．已知∠ABC=$\frac{2}{3}$π，∠ACD=$\frac{π}{3}$，路寬AD=24米．設(shè)∠BAC=θ$（\frac{π}{12}≤θ≤\frac{π}{6}）$
（1）求燈柱AB的高h(yuǎn)（用θ表示）；
（2）此公司應(yīng)該如何設(shè)置θ的值才能使制造路燈燈柱AB與燈桿BC所用材料的總長度最��？最小值為多少？（結(jié)果精確到0.01米）

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15．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{2+i}{1-i}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$iB．$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}i$C．$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{2}$iD．$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$i

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5．復(fù)數(shù)$\frac{4}{1-i}$+$\frac{10}{3+i}$的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A．5+iB．-5+iC．5-iD．-5-i

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12．若復(fù)數(shù)z=$\frac{3+2i}{1-i}$（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{2}$iB．$\frac{1}{2}$-$\frac{5}{2}$iC．$\frac{1}{2}$+2iD．$\frac{1}{2}$-2i

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9．某次招聘考試中，考生甲在答對(duì)第一道題的情況下也答對(duì)第二道題的概率為0.8，這兩道題均答對(duì)的概率為0.5，則考生甲答對(duì)第一道題的概率為（　�。�
A．$\frac{7}{20}$B．$\frac{1}{20}$C．$\frac{5}{8}$D．$\frac{2}{7}$

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10．某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人，為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間，現(xiàn)采用分成抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間，然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）分為5組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）寫出a的值；
（2）試估計(jì)該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；
（3）從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，并用X表示其中初中生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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