15．隨機變量X的分布列為
X-10123
P0.16$\frac{a}{10}$a2$\frac{a}{5}$0.3
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求E（X）；
（Ⅲ）若Y=2X-3，求E（Y）．

分析 （Ⅰ）根據(jù)概率和為1，列出方程即可求出a的值；
（Ⅱ）根據(jù)X的分布列，即可計算數(shù)學(xué)期望值E（X）；
（Ⅲ）根據(jù)隨機變量的數(shù)學(xué)期望計算公式，計算E（Y）=E（2X-3）=2E（X）-3．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意得，
0.16+$\frac{a}{10}$+a2+$\frac{a}{5}$+0.3=1，
整理得50a2+15a-27=0，
解得a=0.6或a=-0.9（不合題意，舍去），
所以a的值為0.6；
（Ⅱ）根據(jù)X的分布列，得
E（X）=-1×0.16+0×$\frac{0.6}{10}$+1×0.62+2×$\frac{0.6}{5}$+3×0.3=1.34；
（Ⅲ）當(dāng)Y=2X-3時，
E（Y）=E（2X-3）
=2E（X）-3
=2×1.34-3
=0.32．

點評 本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計算問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）=1，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）在R上的恒有f′（x）＜$\frac{1}{4}$（x∈R），則不等式f（x2）＜$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{1}{2}$的解集為（　　）
A．（-∞，-2）∪（2，+∞）B．（-2，2）C．（-∞，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）D．（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

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6．已知A，B，C是球O是球面上三點，AB=2，BC=4，∠ABC=$\frac{π}{3}$，且棱錐O-ABC的體積為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，則球O的表面積為2π．

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3．正四棱錐P-ABCD的五個頂點在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長2$\sqrt{6}$，則這個球的半徑為3．

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10．化簡：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{EC}$-$\overrightarrow{EB}$=$\overrightarrow{AD}$．

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20．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足：|$\overrightarrow a$|=3，|$\overrightarrow b$|=2，|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=4，則|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=$\sqrt{10}$．

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7．設(shè)函數(shù)f（x）=1-$\frac{2}{{{2^x}+1}}$（x∈R），
（1）求反函數(shù)f-1（x）； 
（2）解不等式f-1（x）＞log2（1+x）+1．

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4．如圖，AB是圓柱OO1的一條母線，已知BC過底面圓的圓心O，D是圓O上不與點B、C重合的任意一點，AB=5，BC=5，CD=3．
（1）求直線AC與平面ABD所成角的大小；
（2）求點B到平面ACD的距離；
（3）將四面體ABCD繞母線AB旋轉(zhuǎn)一周，求由△ACD旋轉(zhuǎn)而成的封閉幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a5=9，則它的公差為（　　）
A．3B．2C．-2D．-3

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