8．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，CC1=1，一條繩子從A沿著表面拉到C1，則繩子的最短長度為3$\sqrt{2}$．

分析 按三種不同方式展開長方體的側(cè)面，計算平面圖形中三條線段的長，比較得結(jié)論．

解答 解：長方體ABCD-A1B1C1D1的表面可如圖三種方法展開后，A、C1兩點間的距離分別為：
$\sqrt{（1+2）^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
$\sqrt{（3+1）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
$\sqrt{（3+2）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{26}$．
三者比較得3$\sqrt{2}$是從點A沿表面到C1的最短距離．
故答案為：3$\sqrt{2}$．

點評 本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查分類討論思想，考查計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-lnx在其定義域的一個子區(qū)間（k-1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（1，2）B．[1，2）C．[0，2）D．（0，2）

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18．“C=5”是“點（2，1）到直線3x+4y+C=0的距離為3”的（　�。�
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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15．下列不等式結(jié)論成立的是（　�。�
A．a+b＞c+d⇒a＞c且b＞dB．ac2＞bc2⇒a＞b
C．$\frac{c}{a}$＞$\fracznzzrfd$⇒ab＜cdD．$\sqrt{a}$＞$\sqrt$?a＞b

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3．已知數(shù)列{an}前n項和${S_n}={n^2}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）求使不等式（1+$\frac{1}{{a}_{1}}$）（1+$\frac{1}{{a}_{2}}$）…（1+$\frac{1}{{a}_{n}}$）≥p$\sqrt{2n+1}$對一切n∈N*均成立的最大實數(shù)p的值．

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13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，與雙曲線${x^2}-{y^2}=\frac{1}{2}$有相同的焦點．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）過點F1的直線l與該橢圓C交于M、N兩點，且|$\overrightarrow{{F}_{2}M}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$N|=$\frac{2\sqrt{26}}{3}$，求直線l的方程．
（Ⅲ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任一條切線與橢圓C有兩個交點A、B，且OA⊥OB？若存在，寫出該圓的方程，否則，說明理由．

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20．如圖1在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分別為線段AB、AC的中點，AB=4，BC=2$\sqrt{2}$．以DE為折痕，將Rt△ADE折起到圖2的位置，使平面A′DE⊥平面DBCE，連接A′C，′B，設(shè)F是線段A′C上的動點，滿足$\overrightarrow{CF}$=λ$\overrightarrow{CA′}$．
（Ⅰ）證明：平面FBE⊥平面A′DC；
（Ⅱ）若二面角F-BE-C的大小為45°，求λ的值．

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17．在△ABC中，D、E分別是AB、BC的中點，若△DBE的周長是6，則△ABC的周長是（　�。�
A．8B．10C．12D．14

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18．某商場一號電梯從1層出發(fā)后可以在2、3、4層�？浚阎撾娞菰�1層載有4位乘客，假設(shè)每位乘客在2、3、4層下電梯是等可能的．
（Ⅰ）求這4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的概率；
（Ⅱ）用X表示4名乘客在第4層下電梯的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望及方差．

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