Question

15．函數(shù)y=tan（2x-$\frac{π}{4}$），（$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{2}$，x≠$\frac{3π}{8}$）的值域為（-∞，-1]∪[1，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．

解答 解：∵$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{2}$≤2x≤π，$\frac{π}{4}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤$\frac{3π}{4}$，
∵x≠$\frac{3π}{8}$，∴2x-$\frac{π}{4}$≠$\frac{π}{2}$，
即$\frac{π}{4}$≤2x-$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{2}$或$\frac{π}{2}$＜x≤$\frac{3π}{4}$，
當(dāng)$\frac{π}{4}$≤2x-$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{2}$時，tan（2x-$\frac{π}{4}$）≥tan$\frac{π}{4}$=1，
當(dāng)$\frac{π}{2}$＜x≤$\frac{3π}{4}$時，tan（2x-$\frac{π}{4}$）≤tan$\frac{3π}{4}$=-1，
即y≥1或y≤-1，
即函數(shù)的值域為（-∞，-1]∪[1，+∞），
故答案為：（-∞，-1]∪[1，+∞）．

點評 本題主要考查函數(shù)周期的求解，根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)結(jié)合正切函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵．