Question

6．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（φ∈R），且f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|，則f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（　�。�

• A． x=$\frac{4π}{3}$
• B． x=$\frac{2π}{3}$
• C． x=$\frac{π}{2}$
• D． x=-$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 先根據(jù)f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|，得到f（$\frac{π}{6}$）為函數(shù)f（x）最大值或最小值，繼而得到φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，由f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為2x+φ=mπ+$\frac{π}{2}$，m∈Z，得到x=$\frac{1}{2}$（m-k）π+$\frac{π}{6}$，m，k∈Z，令m=2，k=1即可求出答案．

解答 解：f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|，
即f（$\frac{π}{6}$）為函數(shù)f（x）最大值或最小值，
即2×$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，
∴φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∵f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為2x+φ=mπ+$\frac{π}{2}$，m∈Z，
∴x=$\frac{mπ}{2}$+$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$（kπ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$（m-k）π+$\frac{π}{6}$，m，k∈Z，
當(dāng)m=2，k=1時(shí)，x=$\frac{2π}{3}$，
∴則f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x=$\frac{2π}{3}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程和三角形函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題．