Question

4．求直線kx+y-2=0（k∈R）被圓x²+y²=16所截得的線段長的最小值．

Answer 1

分析 求出直kx+y-2=0過定點M，圓心為C，與半徑，設(shè)直線kx+y-2=0（k∈R）與圓x²+y²=16交于點A，B，利用圓心距，半徑半弦長的關(guān)系，即可求出結(jié)果．

解答 解：直線kx+y-2=0過定點M（0，2）．
圓x²+y²=16的圓心為C（0，0），半徑為r=4，
設(shè)直線kx+y-2=0（k∈R）與圓x²+y²=16交于點A，B，
則當(dāng)CM⊥AB時，弦長|AB|取得最小值，
這時|CM|=2，則|AM|=$\sqrt{16-4}$=2$\sqrt{3}$，
所以|AB|=2|AM|=4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查直線系方程的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．