Question

9．如圖，設(shè)D是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)由冪函數(shù)y=m•x^a圖象下方陰影部分的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，在D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在E中的概率為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合定積分求面積的方法易求解．

解答 解：由題意，m=1，（2，4）代入y=m•x^a，可得a=2，
∴y=x²，
區(qū)域E的面積為：S₁=${∫}_{-2}^{2}{x}^{2}dx$=$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{-2}^{2}$=$\frac{16}{3}$
∴“該點(diǎn)在E中的概率”事件對應(yīng)的區(qū)域面積為$\frac{16}{3}$，
則質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率是$\frac{\frac{16}{3}}{{4}^{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故選C．

點(diǎn)評 本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象，幾何概型，及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．