Question

已知點M，N為圓C：x²+y²=9上的任意兩點，且|MN|＜2，若弦MN中點組成的區(qū)域為Ω，任意有序?qū)崝?shù)對（a，b）∈Ω，記函數(shù)f（x）=

3

2

ax²+bx+c在區(qū)間x∈（-1，1）上有且只有一個極小值點為事件A，則事件A發(fā)生的概率為

 

．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：先確定a²+b²=8，再確定-1＜-

b

3 a

＜1，且a＞0，即可求出概率．

解答： 解：∵點M，N為圓C：x²+y²=9上的任意兩點，且|MN|＜2，若弦MN中點組成的區(qū)域為Ω，任意有序?qū)崝?shù)對（a，b）∈Ω，
∴a²+b²=8．
∵f（x）=

3

2

ax²+bx+c，
∴f′（x）=

3

ax+b=0，
∵函數(shù)f（x）=

3

2

ax²+bx+c在區(qū)間x∈（-1，1）上有且只有一個極小值點，
∴-1＜-

b

3 a

＜1，且a＞0，
對應(yīng)的區(qū)域，如圖所示陰影部分，兩條直線的夾角為120°，
∴所求的概率為

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，考查概率知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．