已知a、b、c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=
13
，△ABC的面積為
3
，求b、c的值．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，把sinB=sin（A+C）代入并利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理求出sin（A-
π
6
）的值，即可確定出A的度數(shù)；
（Ⅱ）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把sinA與已知面積代入求出bc的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，cosA的值代入并利用完全平方公式變形，把bc的值代入求出+c的值，聯(lián)立即可求出b與c的值．
解答： 解：（Ⅰ）由正弦定理知sinAcosC+
3
sinAsinC-sinB-sinC=0，
又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴
3
sinAsinC-cosAsinC-sinC=0，
∵sinC＞0，
∴
3
sinA-cosA-1=0，化簡(jiǎn)得：sin（A-
π
6
）=
1
2
，
∵
π
6
＜A-
π
6
＜
5π
6
，
∴A-
π
6
=
π
6
，即A=
π
3
；
（Ⅱ）∵sinA=
3
2
，S=
3
，
∴
1
2
bc•
3
2
=
3
，即bc=4①，
∵a=
13
，cosA=
1
2
，
∴由余弦定理得：13=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc得：b+c=5②，
聯(lián)立①②，解得：b=4，c=1或b=1，c=4．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
ax
ax+
a
，其中a＞0，a≠1，
（1）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
1
2
，
1
2
）中心對(duì)稱；
（2）求f（
1
10
）+f（
2
10
）+f（
3
10
）+…+f（
9
10
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
3n
n+1
，
（1）求數(shù)列{an}的第3項(xiàng)、第10項(xiàng)、第100項(xiàng)；
（2）判斷
20
7
，
25
8
是否為數(shù)列{an}中的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
7
3
，an+1=3an-4n+2（n∈N*）
（1）求a2，a3的值；
（2）證明數(shù)列{an-2n}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列{bn}滿足
1+2bn
bn
=
an
n
（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．A、B是橢圓C的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)四邊形AEBF面積取最大值時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx）與
b
=（1，y）共線，設(shè)函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)f（x）最大值，并求出對(duì)應(yīng)的x的集合；
（2）已知銳角△ABC 中的三個(gè)內(nèi)角分別為 A、B、C，若有f（A-
π
3
）=
3
，邊 BC=
7
，sinB=
21
7
，求△ABC 的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2011年3月，日本發(fā)生了9.0級(jí)地震，地震引起了海嘯及核泄漏，某國(guó)際組織用分層抽樣的方法從心理專家，核專家，地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究團(tuán)隊(duì)赴日本工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）．
相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)
心理專家24x
核專家48y
地質(zhì)專家726
（Ⅰ）求研究團(tuán)隊(duì)的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）若從研究團(tuán)隊(duì)的心理專家和核專家中隨機(jī)選2人撰寫研究報(bào)告，求其中恰好有1人為心理專家的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-
1
4
x+
3a2
4x
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a=1，設(shè)g（x）=-x2+2bx-4，且滿足對(duì)任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥f（x2） 恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x+1（x∈R），探究f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性．

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同步練習(xí)冊(cè)答案