Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x³+2ax²+5x+a，g（x）=x²+bx+2，其中x∈R，a，b為常數(shù)，已知函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在x=2處有相同的切線l．求a，b？的值，并寫(xiě)出切線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：分別求出函數(shù)f（x）、g（x）的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在x=2處有相同的切線，則有f'（2）=g'（2），f（2）=g（2），列出a，b的方程組，解出a，b即可得到．

解答： 解：由已知得f'（x）=3x²+4ax+5，g'（x）=2x+b，
因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）與y=g（x）在x=2處有相同的切線．
故有f'（2）=g'（2），f（2）=g（2）．
則

8a+13=b 9a+12=2b

解得：a=-2，b=-3．
即f（x）=x³-4x²+5x-2，g（x）=x²-3x+2
所以切點(diǎn)為（2，0），斜率為k=1．
所以切線l的方程：x-y-2=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和解方程的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．