Question

設(shè)有兩個命題：p：函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）是減函數(shù)，q：函數(shù)y=lg（ax²-x+a）的定義域為R，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：先求出命題p，q下的a的取值，根據(jù)p∨q為真，p∧q為假知，p，q中一真一假，從而討論p真q假，和p假q真的情況，求出每種情況下a的取值，再求并集即可．

解答： 解：命題p：0＜a＜1，命題q：由該命題知ax²-x+a＞0的解集為R，∴a＞0，且△=1-4a²＜0，解得a＞

1

2

；
∵p∨q為真命題，p∧q為假命題；
∴p，q中一真一假；
若p真q假，則：0＜a＜1且a≤

1

2

，∴0＜a≤

1

2

；
若p假q真，則：a≥1且a＞

1

2

，∴a≥1；
∴實數(shù)a的取值范圍為(0，

1

2

]∪[1，+∞)．

點評：考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的定義域，一元二次不等式的解和判別式△的關(guān)系，p∨q，p∧q的真假和p，q真假的關(guān)系．