已知
a
=（
1
3
，2sinα），
b
=（cosα，3），且
a
∥
b
．若α∈[0，2π]，則α的值為（　�。�
A、
π
4
B、
π
3
C、
5π
4
D、
π
4
或
5π
4
考點：平面向量共線（平行）的坐標表示
專題：平面向量及應用
分析：由向量共線的坐標表示得到三角方程，然后結合α的范圍求解α的值．
解答： 解：由
a
=（
1
3
，2sinα），
b
=（cosα，3），且
a
∥
b
．
得
1
3
×3-2sinαcosα=0，即sin2α=1．
∵α∈[0，2π]，
∴2α∈[0，4π]，
∴2α=
π
2
或2α=
5π
2
．
則α=
π
4
或α=
5π
4
．
故選：D．
點評：本題考查了向量共線的坐標表示，考查了已知三角函數(shù)值求角，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（-1，2）且與原點的距離最大的直線方程是（　�。�
A、x-2y+5=0
B、x+2y-5=0
C、x+3y-7=0
D、3x+y-5=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：tan
5π
3
的值為（　�。�
A、-
3
3
B、
3
C、-
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系內，與點O（0，0）距離為1，且與點B（-3，4）距離為4的直線條數(shù)共有（　�。�
A、1條B、2條C、3條D、4條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列四個命題：真命題為（　�。�
p1：?x0∈R，使得x02=x0-1；     
p2：?x∈（0，
π
2
），都有sinx＜x；
p3：?x∈R，都有2x＞x2；         
p4：?x0∈R，使得lnx02≥x0-1．
A、p2，p4
B、p1，p4
C、p2，p3
D、p1，p3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P={a，b，c}，Q={x|x⊆P}，則P與Q的關系是（　�。�
A、P⊆QB、Q⊆P
C、Q∈PD、P∈Q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足x2+y2-1=0，則z=
y-1
x+2
的取值范圍是（　�。�
A、[-
4
3
，0]
B、[0，
4
3
]
C、[-2，-
2
3
]
D、[-
10
3
，-2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，ED∥FB，ED⊥面ABCD，AD=BD=2，BF=2DE=2
2
．
（Ⅰ）求證：AE⊥CF；
（Ⅱ）求二面角A-FC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=2（1+sinx）sinx+（sinx+cosx）（cosx-sinx）
（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知常數(shù)ω＞0，若y=f（ωx）在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
 （3）設集合A{x|
π
6
≤x≤
2π
3
}，B={x||f（x）-m|＜2}，若A⊆B，求實數(shù)m的取值范圍．

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