Question

15．食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=e^kx+b（e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在16℃的保鮮時間是12小時，若要使該食品的保鮮時間至少是96小時，則儲存溫度x最大不能高于4℃．

Answer 1

分析 由題意可得，x=0時，y=192；x=22時，y=48．代入函數(shù)y=e^kx+b，解方程，結(jié)合指數(shù)冪的運算法則進行求解即可．

解答 解：y=e^kx+b （e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．
當(dāng)x=0時，e^b=192，
當(dāng)x=16時e^16k+b=12，
∴e^16k=$\frac{12}{192}$=$\frac{1}{16}$，
即e^4k=$\frac{1}{2}$，e^b=192，
若e^kx+b=96，
則e^kx•e^b=96，
即e^kx•192=96，
即e^kx=$\frac{1}{2}$，
∵e^4k=$\frac{1}{2}$，
∴4k=kx，
則x=4，即儲存溫度x最大不能高于4℃，
故答案為：4．

點評 本題考查函數(shù)的解析式的求法和運用，考查運算能力，屬于中檔題