【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，且，，點(diǎn)在線段上．

（1）求證：平面；

（2）若二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．

【答案】（1）證明見解析；（2）為線段的中點(diǎn)．

【解析】

試題（1）由線面垂直的性質(zhì)和判定定理可證平面，進(jìn)而，又由線面垂直得，平面；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

，可得坐標(biāo)為，可求出平面的法向量為，又平面的法向量，最后根據(jù)空間兩向量夾角余弦公式求得，進(jìn)而確定的位置．

試題解析：（1）因?yàn)?/span>平面，平面

所以，進(jìn)而

又因?yàn)?/span>，平面，，

所以平面

又因?yàn)?/span>平面，平面，所以

因?yàn)?/span>，，平面，，

所以平面

（2）因?yàn)?/span>平面，又由（1）知，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則

設(shè)，則，

故點(diǎn)坐標(biāo)為

設(shè)平面的法向量為，則

所以令，則．

又平面的法向量

所以，解得故點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】山東新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換綜合試驗(yàn)區(qū)是黨的十九大后獲批的首個(gè)區(qū)域性國家發(fā)展戰(zhàn)略，也是中國第一個(gè)以新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換為主題的區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)略.泰安某高新技術(shù)企業(yè)決定抓住發(fā)展機(jī)遇，加快企業(yè)發(fā)展.已知該企業(yè)的年固定成本為500萬元，每生產(chǎn)設(shè)備臺，需另投入成本萬元.若年產(chǎn)量不足80臺，則；若年產(chǎn)量不小于80臺，則.每臺設(shè)備售價(jià)為100萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的設(shè)備能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少臺時(shí)，該企業(yè)所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，在區(qū)間的最小值；

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的最小值的表達(dá)式；

（3）是否存在同時(shí)滿足以下條件:①；②當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域?yàn)?/span>；若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人.為了解全校學(xué)生本學(xué)期開學(xué)以來的課外閱讀時(shí)間，學(xué)校采用分層抽樣方法，從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.將樣本中的“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”，按學(xué)生的課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))各分為5組：，，，，，得其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計(jì)全校學(xué)生中課外閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的總?cè)藬?shù)約是多少；

（2）從全校課外閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2個(gè)初中生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知拋物線的頂點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,則直線稱為拋物線的伴隨直線.

(1)求拋物線的伴隨直線的表達(dá)式;

(2)已知拋物線的伴隨直線為,且該拋物線與軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),求的取值范圍.

(3)已知,若拋物線的伴隨直線為,且該拋物線與線段恰有1個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍(直接寫出答案即可)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在以下命題中：

①三個(gè)非零向量，，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則，，共面；

②若兩個(gè)非零向量，與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則，共線；

③對空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，，，若，則，，，四點(diǎn)共面

④若，是兩個(gè)不共線的向量，且，則構(gòu)成空間的一個(gè)基底

⑤若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底；

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線，并在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過雙曲線上一點(diǎn)作兩條漸近線的垂線，垂足分別是和，試求的值；

（3）過圓上任意一點(diǎn)作切線交雙曲線于兩個(gè)不同點(diǎn)，中點(diǎn)為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高一年級6個(gè)班級去蘇州、黃山、廈門三個(gè)地方修學(xué)旅行，每個(gè)城市至少有一個(gè)班前去，其中1班和2班不能去同一個(gè)地方，則共有_________種不同分配方法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地新建一家服裝廠，從今年7月份開始投產(chǎn)，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為萬件、萬件、萬件、萬件.由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好.為了推銷員在推銷產(chǎn)品時(shí)接收訂單不產(chǎn)生過多或過少的情況，需要估測以后幾個(gè)月的產(chǎn)量，假如你是廠長，就月份x、產(chǎn)量y給出四種函數(shù)模型：，，，.你將利用零一種模型去估算以后幾個(gè)月的產(chǎn)量？

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