Question

18．已知矩陣$M=[{\begin{array}{l}1&0\\ 2&2\end{array}}]$，求逆矩陣M^-1的特征值．

Answer 1

分析 先求矩陣M的行列式，進而可求其逆矩陣，令矩陣M^-1的特征多項式等于0，即可求得矩陣M^-1的特征值．

解答 解：矩陣M的行列式為=1×2-2×0=2，
∴矩陣M的逆矩陣M^-1=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{-1}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$，
矩陣M^-1的特征多項式為f（λ）=（λ-$\frac{1}{2}$）（λ-1）=0
令f（λ）=0可得λ=$\frac{1}{2}$或λ=1
即矩陣M^-1的特征值為$\frac{1}{2}$或1．

點評 本題以矩陣為載體，考查矩陣的逆矩陣，考查矩陣M^-1的特征值，關(guān)鍵是求其行列式，正確寫出矩陣M^-1的特征多項式．