分析 ①計(jì)算2sin(2×$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{3}$)是否為最值±2進(jìn)行判斷;②根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷;③根據(jù)正弦函數(shù)的圖象判斷;④由$sin(2{x_1}-\frac{π}{4})=sin(2{x_2}-\frac{π}{4})$得2x1-$\frac{π}{4}$和2x2-$\frac{π}{4}$關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱或相差周期的整數(shù)倍;⑤作出函數(shù)圖象,借助圖象判斷.
解答 解:當(dāng)x=$\frac{5π}{12}$時(shí),sin(2x-$\frac{π}{3}$)=sin$\frac{π}{2}$=1,∴①正確;
當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時(shí),tanx無意義,∴②正確;
當(dāng)x>0時(shí),y=sinx的圖象為“波浪形“曲線,故③錯(cuò)誤;
若$sin(2{x_1}-\frac{π}{4})=sin(2{x_2}-\frac{π}{4})$,則2x1-$\frac{π}{4}$=2x2-$\frac{π}{4}$+2kπ或2x1-$\frac{π}{4}$+(2x2-$\frac{π}{4}$)=2($\frac{π}{2}+kπ$)=π+2kπ,
∴x1-x2=kπ或x1+x2=$\frac{3π}{4}$+kπ,k∈Z.故④錯(cuò)誤.
作出f(x)=sinx+2|sinx|在[0,2π]上的函數(shù)圖象,如圖所示:
則f(x)在[0,π]上過原點(diǎn)得切線為y=3x,設(shè)f(x)在[π,2π]上過原點(diǎn)得切線為y=k1x,
有圖象可知當(dāng)k1<k<3時(shí),直線y=kx與f(x)有2個(gè)不同交點(diǎn),
∵y=sinx在[0,π]上過原點(diǎn)得切線為y=x,∴k1<1,故⑤不正確.
故答案為:①②.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | 橢圓 | B. | 雙曲線 | C. | 雙曲線的一支 | D. | 拋物線 |
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A. | $\frac{2-\sqrt{3}}{4}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$ | C. | $\frac{2±\sqrt{3}}{4}$ | D. | $\frac{\sqrt{2}±\sqrt{6}}{4}$ |
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