10.已知向量$\overrightarrow{a}$=(1,-2),$\overrightarrow$=(3,4),若($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$)∥(2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$),則實數(shù)k的值為-2.

分析 由已知向量的坐標求得($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$),(2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$)的坐標,然后由向量共線的坐標表示列式求得k值.

解答 解:∵$\overrightarrow{a}$=(1,-2),$\overrightarrow$=(3,4),
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=(-2,-6),2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$=(2+3k,4k-4),
若($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$)∥(2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$),
則-2(4k-4)+6(2+3k)=0,
解得:k=-2.
故答案為:-2.

點評 共線問題是一個重要的知識點,在高考題中常常出現(xiàn),常與向量的模、向量的坐標表示等聯(lián)系在一起,要特別注意垂直與平行的區(qū)別.若$\overrightarrow{a}$=(a1,a2),$\overrightarrow$=(b1,b2),則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$?a1a2+b1b2=0,$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$?a1b2-a2b1=0,是基礎題.

練習冊系列答案
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