18．已知sina+cosa=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且a∈（0，π），則sinacosa的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{8}$C．±$\frac{1}{8}$D．-$\frac{1}{4}$

分析 已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，整理即可求出sinαcosα的值．

解答 解：把sinα+cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=$\frac{3}{4}$，即2sinαcosα=-$\frac{1}{4}$，
則sinαcosα=-$\frac{1}{8}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=ex，則f′（0）的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若銳角α、β滿足cosα＞sinβ則下列各式正確的是（　�。�
A．α+β＜$\frac{π}{2}$B．α+β=$\frac{π}{2}$C．α+β＞$\frac{π}{2}$D．α＞β

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6．已知函數(shù)f（x）=ex-2x+a有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=a（x-$\frac{1}{x}$）-2lnx，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若f′（1）=0，且${a}_{n+1}=f′（\frac{1}{{a}_{n}-n+1}）$-n2+1，已知a1=4，求證：對(duì)任意n∈N+，都有an≥2n+2；
（3）在（2）的條件下，試比較$\frac{1}{1+{a}_{1}}+\frac{1}{1+{a}_{2}}+\frac{1}{1+{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{1+{a}_{n}}$與$\frac{2}{5}$的大小，并說(shuō)明你的理由．

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3．若復(fù)數(shù) （m2-5m+6）+（m2-3m）i 是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m的值．

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10．（1）已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+mx+n=0，若1+$\sqrt{2}$i是方程x2+mx+n=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，求出m、n的值．
（2）已知z∈C，z+3i，$\frac{z}{3-i}$均為實(shí)數(shù)，且復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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7．對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），}&{f（x）≤K}\\{K，}&{f（x）＞K}\end{array}\right.$，其中函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+1}{{e}^{x}}$，恒有fK（x）=f（x），則（　　）
A．K的最大值為$\frac{1}{e}$B．K最小值為$\frac{1}{e}$C．K的最大值為2D．K的最小值為2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx）-2sin2$\frac{ωx}{2}$+α（ω＞0）的最小正周期為3π，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為0．
（I）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（II）若函數(shù)f（x）圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是偶函數(shù)圖象，求m的最小值．

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