8．函數(shù)f（x）=2cos2（x+$\frac{π}{8}$）-2sin（x+$\frac{π}{8}$）cos（x+$\frac{π}{8}$）-1的最大值是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．1D．$\sqrt{3}$

分析 由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=-$\sqrt{2}$sin2x，易得最值．

解答 解：f（x）=2cos2（x+$\frac{π}{8}$）-2sin（x+$\frac{π}{8}$）cos（x+$\frac{π}{8}$）-1
=2cos2（x+$\frac{π}{8}$）-1-2sin（x+$\frac{π}{8}$）cos（x+$\frac{π}{8}$）
=cos（2x+$\frac{π}{4}$）-sin（2x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$cos[（2x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{4}$]
=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-$\sqrt{2}$sin2x，
∴原函數(shù)的最大值為$\sqrt{2}$，
故選：A．

點評 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及三角函數(shù)公式的綜合應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在直角坐標系中，已知點A（0，-2），B（2，2），C（-2，2）設(shè)M表示△ABC所所圍成的平面區(qū)域（含邊界），若對區(qū)域M的任意一點P（x，y）不等式ax+by≤2恒成立，其中a，b∈R，則以（a，b）為坐標的點所形成的區(qū)域面積為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列說法錯誤的是（　�。�
A．如果命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題．
B．命題p：$?{x_0}∈R，x_0^2-2{x_0}+4＜0$，則$?p：?x∈R，x_{\;}^2-2{x_{\;}}+4≥0$
C．命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題
D．“$φ=\frac{π}{2}$”是“y=cos（2x+φ）為奇函數(shù)”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{201{5}^{x}-2，x≥0}\\{{x}^{2}+1，x＜0}\end{array}\right.$，則f[f（0）]的值為（　�。�
A．2B．1C．0D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．直線3x+my-1=0與4x+3y-n=0的交點為（2，-1），則坐標原點到直線mx+ny=5的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若關(guān)于x的不等式$\frac{m{e}^{x}}{x}$≥6-4x在（0，+∞）上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是[$\frac{2}{\sqrt{e}}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知角α是第二象限角，且$sinα=\frac{5}{13}$，則cosα=（　�。�
A．-$\frac{12}{13}$B．-$\frac{5}{13}$C．$\frac{5}{13}$D．$\frac{12}{13}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2-c2=2b，sinAcosC=3cosAsinC，則下列關(guān)于△ABC的表述中正確的是（　�。�
A．必有一邊等于4B．必有一邊等于5
C．AC邊上的高是一個定值D．不可能是鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為非零向量，求證：||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$||≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，并說明取等號的條件．

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