Question

18．在直角坐標系中，已知點A（0，-2），B（2，2），C（-2，2）設M表示△ABC所所圍成的平面區(qū)域（含邊界），若對區(qū)域M的任意一點P（x，y）不等式ax+by≤2恒成立，其中a，b∈R，則以（a，b）為坐標的點所形成的區(qū)域面積為4．

Answer 1

分析 由題意得到關于a，b的不等式組，由不等式組作出平面區(qū)域，由三角形面積得答案．

解答 解：由題意可知：$\left\{\begin{array}{l}{-2b≤2}\\{2a+2b≤1}\\{-2a+2b≤2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{b≥-1}\\{a+b≤1}\\{a-b≥-1}\end{array}\right.$
作出可行域如圖，
聯立$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{a+b=1}\end{array}\right.$，解得：B（2，-1），
聯立$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{a-b=-1}\end{array}\right.$，解得A（-2，-1），
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×4×2=4$．
故答案為：4．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，考查數學轉化思想方法，是中檔題