【題目】某市將建一個(gè)制藥廠，但該廠投產(chǎn)后預(yù)計(jì)每天要排放大約80噸工業(yè)廢氣，這將造成極大的環(huán)境污染.為了保護(hù)環(huán)境，市政府決定支持該廠貸款引進(jìn)廢氣處理設(shè)備來減少?gòu)U氣的排放，該設(shè)備可以將廢氣轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品和符合排放要求的氣體，經(jīng)測(cè)算，制藥廠每天利用設(shè)備處理廢氣的綜合成本（元）與廢氣處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理噸工業(yè)廢氣可得價(jià)值為元的某種化工產(chǎn)品并將之利潤(rùn)全部用來補(bǔ)貼廢氣處理.

（1）若該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃定位20噸時(shí)，那么工廠需要每天投入的廢氣處理資金為多少元？

（2）若該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃定為噸，且工廠不用投入廢氣處理資金就能完成計(jì)劃的處理量，求的取值范圍；

（3）若該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃定為（）噸，且市政府決定為處理每噸廢氣至少補(bǔ)貼制藥廠元以確保該廠完成計(jì)劃的處理量總是不用投入廢氣處理資金，求的值.

【答案】(1)400元；(2) ；(3) .

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)函數(shù)關(guān)系求成本，再計(jì)算利潤(rùn)，兩者之差為處理資金（2）由題意得成本不大于利潤(rùn)，根據(jù)分段函數(shù)分段討論，最后求并集（3）成本與利潤(rùn)之差不大于補(bǔ)貼，為不等式恒成立，結(jié)合二次函數(shù)圖像確定滿足條件，解得的最小值.

試題解析：（1）由題意可知當(dāng)該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃為噸時(shí)，每天利用設(shè)備處理廢氣的綜合成本為元

轉(zhuǎn)化的某種化工產(chǎn)品可得利潤(rùn)元，

所以工廠每天需要投入廢氣處理資金為元.

（2）由題意可知，當(dāng)時(shí)，令，解得；

當(dāng)時(shí)，令，即，

此時(shí)，無解.

綜上所述，當(dāng)該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃為噸時(shí)，工廠可以不用投入廢氣處理資金就能完成計(jì)劃的處理量.

（3）市政府為處理每噸廢氣補(bǔ)貼元就能確保該廠每天的廢氣處理不需要投入資金，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，

即對(duì)任意恒成立，

令

則.

故市政府只要為處理每噸廢氣補(bǔ)貼元就能確保該廠每天的廢氣處理不需要投入資金.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，且長(zhǎng)軸與短軸長(zhǎng)的比是

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在 橢圓C的長(zhǎng)軸上，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)上，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)函數(shù)（）的兩個(gè)極值點(diǎn)，（）恰為的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最小值．

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【題目】宿州市教體局為了了解屆高三畢業(yè)生學(xué)生情況，利用分層抽樣抽取位學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)作調(diào)查，制作了成績(jī)頻率分布直方圖，如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，，，，，.

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)宿州市屆高三畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)的平均分；

（Ⅲ）在抽取的人中，從成績(jī)?cè)?/span>和的學(xué)生中隨機(jī)選取人，求這人成績(jī)差別不超過分的概率.

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處有極值，請(qǐng)證明：對(duì)任意時(shí)，都有．

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（Ⅰ）求出8名男生的平均成績(jī)和12 名女生成績(jī)的中位數(shù)；

（Ⅱ）按照獲獎(jiǎng)?lì)愋停梅謱映闃拥姆椒◤倪@20名學(xué)生中抽取5人，再?gòu)倪x出的5人中任選3人，求恰有1人獲“優(yōu)秀獎(jiǎng)”的概率．

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（I）用含n的代數(shù)式表示1次摸球中獎(jiǎng)的概率；

（Ⅱ）若n=3，求3次摸球中恰有1次中獎(jiǎng)的概率；

（III）記3次摸球中恰有1次中獎(jiǎng)的概率為f（p），當(dāng)f（p）取得最大值時(shí)，求n的值．

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A. B. C. D.

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