【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，且長軸與短軸長的比是

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在 橢圓C的長軸上，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)上，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）;(2) 1≤m≤4.

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求橢圓方程;(2)利用點(diǎn)點(diǎn)距公式表示，借助點(diǎn)在曲線上，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.

試題解析：

（1）由題意知解得

所以橢圓方程為

（2）設(shè)P(x0,y0),且,

所以|PM|2=(x0-m)2+=-2mx0+m2+12

=-2mx0+m2+12= (x0-4m)2-3m2+12(-4≤x0≤4)

所以|PM|2為關(guān)于x0的二次函數(shù),開口向上,對(duì)稱軸為x0=4m.

由題意知,當(dāng)x0=4時(shí),|PM|2最小,所以4m≥4,所以m≥1.

又點(diǎn)M(m,0)在橢圓長軸上,所以1≤m≤4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示，已知邊長為米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中米， 米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形內(nèi)截取一個(gè)矩形塊，使點(diǎn)在邊上．

（1）設(shè)米， 米，將表示成的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；

（2）求矩形面積的最大值．

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【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.

（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；

（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對(duì)理科題的概率均為，答對(duì)文科題的概率均為，若每題答對(duì)得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．它是中國古代一個(gè)涉及幾何體體積的問題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等．設(shè)為兩個(gè)同高的幾何體，的體積不相等，在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，是的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）設(shè)，若的圖象與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值集合.

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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【題目】判斷下列集合間的關(guān)系：

(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；

(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}．

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【題目】某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x元與日銷售量y件之間有如下所表示的關(guān)系.

x

…

30

40

45

50

…

y

…

60

30

15

0

…

(1)在所給的坐標(biāo)系中，如圖，根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并確定y與x的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式y＝f(x)；

(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關(guān)系，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價(jià)x為多少時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤？

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，它在點(diǎn)處的切線為直線．

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍．

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【題目】某市將建一個(gè)制藥廠，但該廠投產(chǎn)后預(yù)計(jì)每天要排放大約80噸工業(yè)廢氣，這將造成極大的環(huán)境污染.為了保護(hù)環(huán)境，市政府決定支持該廠貸款引進(jìn)廢氣處理設(shè)備來減少廢氣的排放，該設(shè)備可以將廢氣轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品和符合排放要求的氣體，經(jīng)測(cè)算，制藥廠每天利用設(shè)備處理廢氣的綜合成本（元）與廢氣處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理噸工業(yè)廢氣可得價(jià)值為元的某種化工產(chǎn)品并將之利潤全部用來補(bǔ)貼廢氣處理.

（1）若該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃定位20噸時(shí)，那么工廠需要每天投入的廢氣處理資金為多少元？

（2）若該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃定為噸，且工廠不用投入廢氣處理資金就能完成計(jì)劃的處理量，求的取值范圍；

（3）若該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃定為（）噸，且市政府決定為處理每噸廢氣至少補(bǔ)貼制藥廠元以確保該廠完成計(jì)劃的處理量總是不用投入廢氣處理資金，求的值.

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