【題目】已知函數(shù) 的圖象上存在不同的兩點(diǎn) ,使得曲線 在這兩點(diǎn)處的切線重合，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 （ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】 當(dāng) 時(shí)， 的導(dǎo)數(shù)為 ； 當(dāng) 時(shí)， 的導(dǎo)數(shù)為 ， 設(shè) ， 為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且 ， 當(dāng) ，或 時(shí)， ，故 ， 當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在點(diǎn) 處的切線方程為 ； 當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在點(diǎn) 處的切線方程為 ． 兩直線重合的充要條件是 ①， ②， 由①及 得 ，由①②得 ， 令 ，則 ，且
，

則 ，結(jié)合三次函數(shù)的性質(zhì)可知，

在 時(shí)恒成立，故 單調(diào)遞增，即 ，

即 ，可得函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 、 處的切線重合， 的取值范圍是 ，故答案為：A.

先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義分別求出分段函數(shù)f(x) 在A、B處的切線方程，再利用兩條直線重合的充要條件：斜率相等且縱截距相等列出關(guān)系式，從而得出a的代數(shù)式，整理后再構(gòu)造 h(x)對(duì)其求導(dǎo)并利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)得到 h(x)的單調(diào)性和最值，進(jìn)而得出a的取值范圍。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，給定兩個(gè)平面單位向量 和 ，它們的夾角為120°，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上，且 （其中x，y∈R），則滿足x+y≥ 的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，D，E分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，如圖所示．
（1）求證：DE∥平面BCC1B1；
（2）求DE與平面ABC所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足．設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為5．
（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；
（2）設(shè)M是BC中點(diǎn)，求直線A1M與平面ABC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 且 .
（1）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于莖葉圖的說法，結(jié)論錯(cuò)誤的一個(gè)是（ ）

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是25

C. 乙的眾數(shù)是21 D. 甲的平均數(shù)比乙的大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F2 ， P分別為雙曲線 的右焦點(diǎn)與右支上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若2 |，且 ，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺(tái)舉行一個(gè)比賽類型的娛樂節(jié)目，A、B兩隊(duì)各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節(jié)目的趣味性，主持人故意將A隊(duì)第六位選手的成績(jī)沒有給出，并且告知大家B隊(duì)的平均分比A隊(duì)的平均分多4分，同時(shí)規(guī)定如果某位選手的成績(jī)不少于21分，則獲得“晉級(jí)”．
（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出A隊(duì)第六位選手的成績(jī)；
（2）主持人從A隊(duì)所有選手成績(jī)中隨機(jī)抽2個(gè)，求至少有一個(gè)為“晉級(jí)”的概率；
（3）主持人從A、B兩隊(duì)所有選手成績(jī)分別隨機(jī)抽取2個(gè)，記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊(cè)答案