Question

3．若不等式（m-1）x²+（m-1）x+2＞0的解集是R，則m的范圍是（　�。�

• A． [1，9）
• B． [2，+∞）
• C． （-∞，1]
• D． [2，9]

Answer 1

分析 若m-1=0，即m=1時，滿足條件，若m-1≠0，即m≠1，若不等式（m-1）x²+（m-1）x+2＞0的解集是R，則對應(yīng)的函數(shù)的圖象開口朝上，且與x軸沒有交點，進而構(gòu)造關(guān)于m的不等式，進而得到m的取值范圍

解答 解：當m-1=0，即m=1時，
原不等式可化為2＞0恒成立，
滿足不等式解集為R，
當m-1≠0，即m≠1時，
若不等式（m-1）x²+（m-1）x+2＞0的解集是R，
則$\left\{\begin{array}{l}{m-1＞0}\\{（m-1）^{2}-8（m-1）＜0}\end{array}\right.$，
解得：1＜m＜9；
故選：A．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立問題，是函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題