11．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$，它的前n項(xiàng)和為9，則n=99．

分析 an=$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$，利用“累加求和”即可得出．

解答 解：∵an=$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$，
∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（$\sqrt{2}$-1）+$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$+…+$（\sqrt{n+1}-\sqrt{n}）$=$\sqrt{n+1}-1$，
∴$\sqrt{n+1}-1$=9，
解得n=99，
故答案為：99．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“累加求和”、分母有理化，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．平面直角坐標(biāo)系中，直線l的方程是y=$\sqrt{3x}$，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，又曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0
（Ⅰ）求直線l的極坐標(biāo)方程
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosωx，-1），$\overrightarrow$（$\sqrt{3}$sinωx，1）（ω＞0），函數(shù)f（x）=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$+3 圖象的一條對(duì)稱軸與其最近的一個(gè)對(duì)稱中心的距離為$\frac{π}{4}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，b=$\sqrt{3}$，S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且f（$\frac{c}{2}$+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（1+cos2x）sin2x，x∈R是（　　）
A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)
C．最小正周期為π的偶函數(shù)D．最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}，x≤1}\\{lnx，x＞1}\end{array}\right.$，若方程f（x）=mx-$\frac{1}{2}$恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{\sqrt{e}}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．若等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=20，a2+a4=40，則公比q=（　�。�
A．1B．2C．-2D．4

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3．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1，z2，互為共軛復(fù)數(shù)，z1=1+i，則z1z2=（　�。�
A．2B．-2C．1+iD．1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{1}{2}$an，正項(xiàng)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Sn，且對(duì)任意n∈N*，Sn是bn2和bn的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=an•bn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和為Tn，求證：$\frac{1}{2}$≤Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．若集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，則N∩（∁RM）=（　�。�
A．{x|1＜x≤2}B．{x|-2≤x≤2}C．{x|-2≤x＜1}D．{x|-2≤x≤3}

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