Question

1．平面直角坐標(biāo)系中，直線l的方程是y=$\sqrt{3x}$，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，又曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²cos²θ+ρ²sin²θ-2ρsinθ-3=0
（Ⅰ）求直線l的極坐標(biāo)方程
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接把直線的直角坐標(biāo)形式通過(guò)直線的斜率轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)形式．
（Ⅱ）首先把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步把圓的一般式轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)式，再利用圓心到直線的距離公式，最后求出弦長(zhǎng)．

解答 解：（Ⅰ）直線l的方程是$y=\sqrt{3}x$，
則：tan$θ=\sqrt{3}$
轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程為：$\begin{array}{c}\\ θ=\frac{π}{3}\end{array}\right.$．
（Ⅱ）又曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²cos²θ+ρ²sin²θ-2ρsinθ-3=0，
則轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x²+y²-2y-3=0
轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式為：x²+（y-1）²=4
方程為以（0，1）為圓心2為半徑的圓．
則：圓心（0，1）到直線$y=\sqrt{3}x$的距離為：d=$\frac{1}{2}$
則：|AB|=2$\sqrt{4-（\frac{1}{2}）^{2}}=\sqrt{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化，圓的一般式與標(biāo)準(zhǔn)式之間的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用．