Question

19．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（1+cos2x）sin²x，x∈R是（　�。�

• A． 最小正周期為π的奇函數(shù)
• B． 最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)
• C． 最小正周期為π的偶函數(shù)
• D． 最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)

Answer 1

分析 由三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)解析式可得：f（x）=$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$cos4x．，由周期公式可求得T，由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)為偶函數(shù)．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$（1+cos2x）sin²x=cos²xsin²x=$\frac{1}{4}$sin²2x=$\frac{1}{4}$×$\frac{1-cos4x}{2}$=$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$cos4x．
∴由周期公式可得：T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)為偶函數(shù)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的奇偶性，屬于基本知識(shí)的考查．