【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線上各點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍（橫坐標(biāo)不變）得到曲線，求的參數(shù)方程；

（2）若，分別是直線與曲線上的動點，求的最小值.

【答案】（1）（為參數(shù)）；（2）.

【解析】

（1）將曲線上各點的縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到，變形后可得的參數(shù)方程；
（2）由，展開兩角和的正弦，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線l的直角坐標(biāo)方程，然后利用點到直線的距離公式及三角函數(shù)求最值得答案.

解析：（1）曲線上各點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍（橫坐標(biāo)不變）得到曲線，

（為參數(shù)），即（為參數(shù)）.

（2）直線，，

直線的直角坐標(biāo)方程為，

，

當(dāng)時，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且）.

（1）求函數(shù)的極值點；

（2）當(dāng)時，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三個班共有名學(xué)生，為調(diào)查他們的上網(wǎng)情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的上網(wǎng)時長，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）：

班

班

班

（1）試估計班的學(xué)生人數(shù)；

（2）從這120名學(xué)生中任選1名學(xué)生，估計這名學(xué)生一周上網(wǎng)時長超過15小時的概率；

（3）從A班抽出的6名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，從B班抽出的7名學(xué)生中隨機(jī)選取1人，求這3人中恰有2人一周上網(wǎng)時長超過15小時的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，若橢圓經(jīng)過點，且△PF1F2的面積為2．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)斜率為1的直線與以原點為圓心，半徑為的圓交于A，B兩點，與橢圓C交于C，D兩點，且（），當(dāng)取得最小值時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知棱，，兩兩垂直，長度分別為1，2，2.若（），且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差，數(shù)列的前項和為，滿足，且，.若實數(shù)，則稱具有性質(zhì).

（1）請判斷、是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）設(shè)為數(shù)列的前項和，，且恒成立.求證：對任意的，實數(shù)都不具有性質(zhì)；

（3）設(shè)是數(shù)列的前項和，若對任意的，都具有性質(zhì)，求所有滿足條件的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為A，過的直線與y軸交于點M，滿足（O為坐標(biāo)原點），且直線l與直線之間的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）在直線上是否存在點P，滿足？存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標(biāo)）；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過橢圓的四個頂點與坐標(biāo)軸垂直的四條直線圍成的矩形（是第一象限內(nèi)的點）的面積為，且過橢圓的右焦點的傾斜角為的直線過點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）若射線與橢圓的交點分別為．當(dāng)它們的斜率之積為時，試問的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明理由．

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