2．已知a+b+c=1．a(chǎn)2+b2+c2=1，求a+b的取值范圍．

分析 利用a+b+c=1，a2+b2+c2=1，可得a+b=1-c，ab=[（a+b）2-（a2+b2）]=c2-c，結(jié)合基本不等式，求出c的范圍，即可求出a+b的取值范圍．

解答 解：∵a+b+c=1，a2+b2+c2=1，
∴a+b=1-c，ab=$\frac{1}{2}$[（a+b）2-（a2+b2）]=c2-c，
∵ab≤（$\frac{a+b}{2}$）2，
∴c2-c≤$\frac{（1-c）^{2}}{4}$，
∴-$\frac{1}{3}$≤c≤1，
∴0≤1-c≤$\frac{4}{3}$，
∴0≤a+b≤$\frac{4}{3}$，
∴a+b的取值范圍是[0，$\frac{4}{3}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查a+b的取值范圍，考查基本不等式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．

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