Question

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{3}x|，0＜x＜3}\\{-cos（\frac{π}{3}x），3≤x≤9}\end{array}\right.$，若存在實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄滿足f（x_l）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄）=a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）．

Answer 1

分析 畫出分段函數(shù)的圖象，求得（3，1），（9，1），作出直線y=a，通過圖象觀察，即可得到所求a的范圍．

解答 解：畫出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{3}x|，0＜x＜3}\\{-cos（\frac{π}{3}x），3≤x≤9}\end{array}\right.$
的圖象，作出直線y=a，
由x=3時(shí)，f（3）=-cosπ=1；x=9時(shí)，f（9）=-cos3π=1．
由圖象可得，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，直線和曲線y=f（x）有四個交點(diǎn)．
故答案為：（0，1）．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)的圖象及運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．