Question

16．已知點(diǎn)A（3，2）和B（-1，5）．
（1）直線L₁：y=mx+2過線段AB的中點(diǎn)，求m；
（2）若點(diǎn)C在直線L₁ 上，△ABC的面積為10，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）求出相等中點(diǎn)，代入直線方程求m；
（2）設(shè)C（x，y），利用點(diǎn)C在直線L₁ 上，△ABC的面積為10，得到關(guān)于x，y的方程解之．

解答 解：（1）AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，$\frac{7}{2}$），此點(diǎn)在直線L₁：y=mx+2上，所以3.5=m+2，解得m=1.5；
（2）由（1）得L₁：y=1.5x+2，即3x-2y+4=0，
設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為d，
由題意知：|AB|=$\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}$=5…（2分）
S△ABC=$\frac{1}{2}$|AB|•d=$\frac{1}{2}$×5×d=10，
∴d=4…（4分）
直線AB的方程為：$\frac{y-2}{5-2}=\frac{x-3}{-1-3}$，即3x+4y-17=0…（6分）
∵C點(diǎn)在直線3x-2y+4=0①上，設(shè)C（x，y）
∴d=$\frac{|3x+4y-17|}{5}$=4，②…（10分）
由①②得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{29}{9}}\\{y=\frac{41}{6}}\end{array}\right.$或者$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{11}{9}}\\{y=\frac{1}{6}}\end{array}\right.$
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（$\frac{29}{9}，\frac{41}{6}$）或（$-\frac{11}{9}，\frac{1}{6}$）…（12分）

點(diǎn)評 本題考查三角形的面積公式、中點(diǎn)公式，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．