Question

5．若θ為第四象限角，且$sin（\frac{3π}{2}+θ）=-\frac{4}{5}$，則sin2θ=-$\frac{24}{25}$．

Answer 1

分析 運用誘導公式化簡已知可得cosθ，結合范圍θ為第四象限角，由可求sinθ=-$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$，利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可得解．

解答 解：∵$sin（\frac{3π}{2}+θ）=-\frac{4}{5}$，
∴-cosθ=-$\frac{4}{5}$，可得cosθ=$\frac{4}{5}$．
∵θ為第四象限角，∴sinθ=-$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=-$\frac{3}{5}$，
∴sin2θ=2sinθcosθ=2×$（-\frac{3}{5}）×\frac{4}{5}$=-$\frac{24}{25}$．
故答案為：-$\frac{24}{25}$．

點評 本題主要考查了運用誘導公式化簡求值，二倍角的正弦函數(shù)公式的應用，屬于基礎題．