Question

4．三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，1），B（7，5），C（-4，7），求角A的平分線(xiàn)的方程．

Answer 1

分析 由題意可得直線(xiàn)的斜率，由到角公式數(shù)形結(jié)合可得角平分線(xiàn)的斜率，可得其方程．

解答 解：∵三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，1），B（7，5），C（-4，7），
∴k_AB=$\frac{5-1}{7-4}$=$\frac{4}{3}$，k_AC=$\frac{7-1}{-4-4}$=$-\frac{3}{4}$，設(shè)角A的平分線(xiàn)的斜率為k，
則由到角公式可得$\frac{k-\frac{4}{3}}{1+\frac{4}{3}k}$=$\frac{-\frac{3}{4}-k}{1-\frac{3}{4}k}$，解得k=-7或k=-1，
由圖象可知k=-7，∴方程為y-1=-7（x-4），
化為一般式可得7x+y-29=0

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩直線(xiàn)的到角公式，涉及直線(xiàn)的斜率的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題．