Question

4．設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，則z=|x-4y+1|的最大值和最小值之和是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 9
• D． 11

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，令t=x-4y+1，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得t的范圍，求出其絕對(duì)值的范圍，則答案可求．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得B（2，3），
令t=x-4y+1，化為$y=\frac{x}{4}-\frac{t}{4}+\frac{1}{4}$，
由圖可知，當(dāng)直線$y=\frac{x}{4}-\frac{t}{4}+\frac{1}{4}$過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，t有最大值為2，
當(dāng)直線過(guò)B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，t有最小值為-9，
∴z=|x-4y+1|的最大值和最小值分別為9和0．
則z=|x-4y+1|的最大值和最小值的和為9．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．