15．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，3cosA-cos（B+C）=1，a=$\sqrt{15}$，B=$\frac{π}{4}$，則b等于（　�。�
A．$\sqrt{10}$B．3C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{5}$

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosA、sinA的值，利用正弦定理求得b的值．

解答 解：△ABC中，由3cosA-cos（B+C）=3cosA+cosA=4cosA=1，
可得cosA=$\frac{1}{4}$，∴sinA=$\sqrt{{1-cos}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
再根據(jù)a=$\sqrt{15}$，B=$\frac{π}{4}$，利用正弦定理可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$，即$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{15}}{4}}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，
求得 b=2$\sqrt{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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18．設(shè)函數(shù)sinx=2a+3，求a的取值范圍．

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（2-x），x＜1}\\{-{2}^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，則f（f（log212））=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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3．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD，M為PD的中點，過A，B，M的平面記為α．
（1）平面α與四棱錐P-ABCD的面相交，交線圍成一個梯形，在圖中畫出這個梯形；（不必說明畫法及理由）
（2）求證：AB⊥平面PBC；
（3）若CD=1，求三棱錐M-ACD的體積．

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10．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（a+i）（1-i），若z的實部與虛部相等，則實數(shù)a=（　�。�
A．1B．0C．-1D．-2

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20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosB，2cos2$\frac{C}{2}$-1），$\overrightarrow{n}$=（c，b-2a），且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=0．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若點D為邊AB上一點，且滿足$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DB}$，|$\overrightarrow{CD}$|=$\sqrt{7}$，c=2$\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

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7．按順序輸入x，y，z的值，運行如圖的程序后，輸出的結(jié)果為8，則輸入的x，y，z的值可能是（　　）
A．x=6，y=8，z=9B．x=8，y=7，z=9C．x=8，y=6，z=10D．x=8，y=6，z=8

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4．設(shè)實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，則z=|x-4y+1|的最大值和最小值之和是（　�。�
A．2B．3C．9D．11

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5．已知函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間（0，nπ）內(nèi)恰有8個零點，則實數(shù)a的取值范圍與最小正整數(shù)n的值分別為（　�。�
A．（-1，1），2B．（-1，1），4C．[-1，1]，2D．[-1，1]，4

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