Question

7．設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若數(shù)列{b_n}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53，-23，19，37，82}中，則q=-$\frac{3}{2}$或-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由已知可得a_n=b_n-1，結(jié)合數(shù)列{b_n}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53，-23，19，37，82}中，可得等比數(shù)列{a_n}的四項(xiàng)，從而求得公比．

解答 解：由b_n=a_n+1，得a_n=b_n-1，
∵數(shù)列{b_n}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53，-23，19，37，82}中，
∴四項(xiàng)應(yīng)為：-23，37，-53，82，
對(duì)應(yīng)的數(shù)列{a_n}的四項(xiàng)為-24，36，-54，81，或81，-54，36，-24．
∴q=-$\frac{3}{2}$或-$\frac{2}{3}$．
故答案為：-$\frac{3}{2}$或-$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了由等比數(shù)列的項(xiàng)求公比，是基礎(chǔ)題．