Question

已知光線由點(diǎn)（-1，4）射出，遇到直線l₁：2x+3y-6=0后被反射過點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，

62

13

），求反射光線所在直線的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：求出點(diǎn)（-1，4）關(guān)于直線l₁：2x+3y-6=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式方程求出入射光線所在的直線方程．

解答： 解：設(shè)點(diǎn)（-1，4）關(guān)于直線l₁：2x+3y-6=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），
則

b-4 a+1 •- 2 3 =-1 2× a-1 2 +3× b+4 2 -6=0

，
解得：

a=- 29 13 b= 28 13

，
又由反射光線經(jīng)過點(diǎn)B（3，

62

13

），
故反射光線的方程為：

y- 28 13

62 13 - 28 13

=

x+ 29 13

3+ 29 13

，
即：13x+26y+85=0

點(diǎn)評(píng)：對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法：利用垂直平分解答，本題是通過特殊直線特殊點(diǎn)處理，比較簡(jiǎn)潔，考查計(jì)算能力．