Question

20．已知點(diǎn)A（2，-3），B（-3，-2），直線l方程為kx+y-k-1=0，且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍為（　　）

• A． k≥$\frac{3}{4}$或k≤-4
• B． k≥$\frac{3}{4}或k≤-\frac{1}{4}$
• C． -4≤k≤$\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{4}$≤k≤4

Answer 1

分析 直線l過定點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，利用數(shù)形結(jié)合法，求出PA、PB的斜率，
從而得出l的斜率k的取值范圍．

解答 解：∵直線l的方程kx+y-k-1=0可化為
k（x-1）+y-1=0，
∴直線l過定點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，如圖所示；
則直線PA的斜率是k_PA=$\frac{-3-1}{2-1}$=-4，
直線PB的斜率是k_PB=$\frac{-2-1}{-3-1}$=$\frac{3}{4}$，
則直線l與線段AB相交時(shí)，它的斜率k的取值范圍是
-4≤k≤$\frac{3}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．