Question

6．觀察下列等式：
n•C${\;}_{n-1}^{0}$=1$•{C}_{n}^{1}$，
n$•{C}_{n-1}^{1}$=2$•{C}_{n}^{2}$，
n$•{C}_{n-1}^{2}$=3$•{C}_{n}^{3}$，
n$•{C}_{n-1}^{3}$=4$•{C}_{n}^{4}$，
n$•{C}_{n-1}^{4}$=5$•{C}_{n}^{5}$，
…
則歸納出一般的結(jié)論為n$•{C}_{n-1}^{k}$=（k+1）$•{C}_{n-1}^{k+1}$．

Answer 1

分析 由已知中n•C${\;}_{n-1}^{0}$=1$•{C}_{n}^{1}$，n$•{C}_{n-1}^{1}$=2$•{C}_{n}^{2}$，n$•{C}_{n-1}^{2}$=3$•{C}_{n}^{3}$，n$•{C}_{n-1}^{3}$=4$•{C}_{n}^{4}$，n$•{C}_{n-1}^{4}$=5$•{C}_{n}^{5}$，…歸納出等式兩邊數(shù)的變化規(guī)律，可得答案．

解答 解：由已知中：
n•C${\;}_{n-1}^{0}$=1$•{C}_{n}^{1}$，
n$•{C}_{n-1}^{1}$=2$•{C}_{n}^{2}$，
n$•{C}_{n-1}^{2}$=3$•{C}_{n}^{3}$，
n$•{C}_{n-1}^{3}$=4$•{C}_{n}^{4}$，
n$•{C}_{n-1}^{4}$=5$•{C}_{n}^{5}$，
…
歸納可得：n$•{C}_{n-1}^{k}$=（k+1）$•{C}_{n-1}^{k+1}$，
故答案為：n$•{C}_{n-1}^{k}$=（k+1）$•{C}_{n-1}^{k+1}$

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．